求微分方程y✀✀+y=e^x+cosx的通解

求详细解题过程谢谢老师!

2024-11-30 09:55:28

推荐回答（3个）

回答（1）：

把两个特解求出来就行，答案如图所示

回答（2）：

y''+y=0的通解是y=c1cosx+c2sinx,
设y=ae^x+x(bcosx+csinx)是y''+y=e^x+cosx①的解，则
y'=ae^x+bcosx+csinx+x(-bsinx+ccosnx),
y''=ae^x-2bsinx+2ccosx+x(-bcosx-csinx),
都代入①，得2ae^x-2bsinx+2ccosx=e^x+cosx,
比较得2a=1,2b=0,2c=1,
解得a=c=1/2,b=0,
所以y=(1/2)(e^x+xsinx).
所以原方程的通解是y=c1cosx+c2sinx+(1/2)(e^x+xsinx).

回答（3）：