求 【根号（4-x^2）⼀x】dx的不定积分

具体解答

如图所示

令x=2sect，

则dx=2sect·tantdt

原式=∫(2tant)/(2sect)·2sect·tantdt

=∫2tan²tdt

=2∫(sec²t-1)dt

=2(tant-t)+C

=2√(x²-4)-2arccos(2/x)+C

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

变量代换 x＝2sinu，
dx＝2cosudu，
原式＝∫2(cos² u)/sinu du
＝ ∫[2(1-sin² u)/sinu du
= 2∫(1/sinu - sinu)du
= 2∫(cscu-sinu)du
= -2ln|cscu+cotu|-2cosu+C
＝ 2ln|x|-2ln[√(4-x²)+2]+√(4-x²)+C