x⼀z=ln(z⼀y),偏导数

回答如下：

（x/z）=ln(z/y)

x=zlnz-zlny

1=∂z/∂xlnz+∂z/∂x-∂z/∂xlny ∂z/∂x=1/(lnz+1-lny)

0=∂z/∂ylnz+∂z/∂y-∂z/∂ylny+z/y ∂z/∂y=(-z/y)(lnz+1-lny)

∂²z/∂x²=(-∂z/∂x)/z(lnz+1-lny)²

∂²z/(∂x∂y)=((-∂z/∂y)/z+1/y)/(lnz+1-lny)²

∂²z/∂y²=[-∂z/∂y(lnz+1-lny))-z(lnz+1-lny)-zy(∂z/∂y/z-1/y)][y(lnz+1-lny)]²

偏导数的几何意义：

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

简单分析一下，答案如图所示

复合函数链式求导法则