工程测量学的理论方法

2025-03-11 09:53:20

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测量平差理论
最小二乘法广泛应用于测量平差。最小二乘配置包括了平差、滤波和推估。附有限制条件的条件平差模型被称为概括平差模型，它是各种经典的和现代平差模型的统一模型。测量误差理论主要表现在对模型误差的研究上，主要包括：平差中函数模型误差、随机模型误差的鉴别或诊断；模型误差对参数估计的影响，对参数和残差统计性质的影响；病态方程与控制网及其观测方案设计的关系。由于变形监测网参考点稳定性检验的需要，导致了自由网平差和拟稳平差的出现和发展。观测值粗差的研究促进了控制网可靠性理论，以及变形监测网变形和观测值粗差的可区分性理论的研究和发展。针对观测值存在粗差的客观实际，出现了稳健估计(或称抗差估计)；针对法方程系数阵存在病态的可能，发展了有偏估计。与最小二乘估计相区别，稳健估计和有偏估计称为非最小二乘估计。
巴尔达的数据探测法对观测值中只存在一个粗差时有效，稳健估计法具有抵抗多个粗差影响的优点。建立改正数向量与观测值真误差向量之间的函数关系，可对多个粗差同时进行定位和定值，这种方法已在通用平差软件包中得到算法实现和应用。
方差和协方差分量估计实质上是精化平差的随机模型，过去一直仅停留在理论的研究上。实际中，要求对多种观测量进行综合处理，因此，方差分量估计已成为测量平差的必备内容了。目前，通用平差软件包中已增加了该功能，但还需要在测量规范中明确提出来。
需要指出的是：许多测量作业单位喜欢采用附合导线进行逐级加密，主要依据目前规范中有关一、二、三级导线和图根导线的规定。无疑附合导线具有许多优点，但由于多余观测少，发现和抵抗粗差的能力较弱，不宜滥用。建立一个区域的控制，首级网点采用GPS测量，下面最好用一个等级的导线网作全面加密。从测量平差理论来看，全面布设的导线网具有更好的图形强度，精密较均匀，可靠性也较高。
工程控制网优化设计理论和方法
网的优化设计方法有解析法和模拟法两种。解析法是基于优化设计理论构造目标函数和约束条件，解求目标函数的极大值或极小值。一般将网的质量指标作为目标函数或约束条件。网的质量指标主要有精度、可靠性和建网费用，对于变形监测网还包括网的灵敏度或可区分性。对于网的平差模型而言，按固定参数和待定参数的不同，网的优化设计又分为零类、一类、二类和三类优化设计，涉及到网的基准设计，网形、观测值精度以及观测方案的设计。在工程测量中，施工控制网、安装控制网和变形监测网都需要作优化设计。由于采用GPS定位技术和电磁波测距，网的几何图形概念与传统的测角网有很大的区别。除特别的精密控制网可考虑用专门编写的解析法优化设计程序作网的优化设计外，其他的网都可用模拟法进行设计。模拟法优化设计的软件功能和进行优化设计的步骤主要是：根据设计资料和地图资料在图上选点布网，获取网点近似坐标(最好将资料作数字化扫描并在微机上进行)。模拟观测方案，根据仪器确定观测值精度，可进一步模拟观测值。计算网的各种质量指标如精度、可靠性、灵敏度。精度应包括点位精度、相邻点位精度、任意两点间的相对精度、最弱点和最弱边精度、边长和方位角精度。进一步可计算坐标未知数的协方差阵或部分点坐标的协方差阵，协方差阵的主成份计算，特征值计算，点位误差椭圆、置信椭圆的计算等。可靠性包括每个观测值的多余观测分量(内部可靠性)和某一观测值的粗差界限值对平差坐标的影响(外部可靠性)。灵敏度包括灵敏度椭圆、在给定变形向量下的灵敏度指标以及观测值的灵敏度影响系数。将计算出的各质量指标与设计要求的指标比较，使之既满足设计要求，又不致于有太大的富余。通过改变观测值的精度或改变观测方案(增加或减少观测值)或局部改变网形(增加或减少网点)等方法重新作上述设计计算，直到获取一个较好的结果。
在实践中，总结出了下述优化设计策略：先固定观测值的精度，对选取的网点，观测所有可能的边和方向，计算网的质量的指标，若质量偏低，则必须提高观测值的精度。在某一组先验精度下，若网的质量指标偏高了，这时可按观测值的内部可靠性指标ri，删减观测值。ri太大，说明该观测值显得多余，应删去；若ri很小，则该观测值的精度不宜增加。这种根据ri大小来删除观测值的方法称为从“密”到“疏”，从“肥”到“瘦”的优化策略。
从模拟法优化设计的整个过程来看，它是一种试算法，需要有一个好的软件。该软件除具有通用平差软件的功能外，在成果输出的多样性、直观性，在可视化以及人机交互界面设计方面都有更高要求。同时也要求设计者具有坚实的专业知识和丰富的经验。
用模拟法可获得一个相对较优且切实可行的方案，可进一步用模拟观测值作网的平差计算，同时可模拟观测值粗差并计算对结果的影响。这种方法称为数学扭曲法或蒙特卡洛法。对于一个精度、可靠性以及灵敏度要求极高的监测网或精密控制网，作上述优化设计和精细计算是十分必要的。国内在这方面的应用报道较少。多是为了安全起见，有较大的质量富余，建网费用偏高。网优化设计费用很少，所带来的效益较大，凡是较重要的工程控制网，都应作优化设计。
变形观测数据处理
工程建筑物及与工程有关的变形的监测、分析及预报是工程测量学的重要研究内容。其中的变形分析和预报涉及到变形观测数据处理。但变形分析和预报的范畴更广，属于多学科的交叉。
(1) 变形观测数据处理的几种典型方法
根据变形观测数据绘制变形过程曲线是一种最简单而有效的数据处理方法，由过程曲线可作趋势分析。如果将变形观测数据与影响因子进行多元回归分析和逐步回归计算，可得到变形与显著性因子间的函数关系，除作物理解释外，也可用于变形预报。多元回归分析需要较长的一致性好的多组时间序列数据。
若仅对变形观测数据，可采用灰色系统理论或时间序列分析理论建模，前者可针对小数据量的时间序列，对原始数列采用累加生成法变为生成数列，因此有减弱随机性、增加规律性的作用。如果对一个变形观测量(如位移)的时间序列，通过建立一阶或二阶灰微分方程提取变形的趋势项，然后再采用时序分析中的自回归滑动平均模型ARMA，这种组合建模的方法，可分性好且具有以下显著优点：将非平稳相关时序转化为独立的平衡时序；具有同时进行平滑、滤波和推估的作用；模型参数聚集了系统输出的特征和状态；这种组合模型是基于输出的等价系统的理想动态模型。
把变形体视为一个动态系统，将一组观测值作为系统的输出，可以用卡尔曼滤波模型来描述系统的状态。动态系统由状态方程和观测方程描述，以监测点的位置、速率和加速率参数为状态向量，可构造一个典型的运动模型。状态方程中要加进系统的动态噪声。卡尔曼滤波的优点是勿需保留用过的观测值序列，按照一套递推算法，把参数估计和预报有机地结合起来。除观测值的随机模型外，动态噪声向量的协方差阵估计和初始周期状态向量及其协方差阵的确定值得注意。采用自适应卡尔曼滤波可较好地解决动态噪声协方差的实时估计问题。卡尔曼滤波特别适合滑坡监测数据的动态处理；也可用于静态点场、似静态点场在周期的观测中显著性变化点的检验识别。
对于具有周期性变化的变形观测时间序列，通过Fourier变换，可将时域内的信息转变到频域内分析，例如大坝的水平位移、桥梁的垂直位移都具有明显的周期性。在某一观测时刻的观测值数字信号可表示为许多个不同频率的谐波分量之和，通过计算各谐波频率的振幅，最大振幅以及所对应的主频率等，可揭示变形的周期变化规律。若将变形体视为动态系统，变形视为输出，各种影响因子视为输入，并假设系统是线性的，输入输出信号是平稳的，则通过频谱分析中的相干函数、频响函数和响应谱函数估计，可以分析输入输出信号之间的相干性，输入对系统的贡献(即影响变形的主要因素及其频谱特性)。
(2) 变形的几何分析与物理解释
传统的方法将变形观测数据处理分为变形的几何分析和物理解释。几何分析在于描述变形的空间及时间特性，主要包括模型初步鉴别、模型参数估计和模拟统计检验及最佳模型选取3个步骤。变形监测网的参考网、相对网在周期观测下，参考点的稳定性检验和目标点和位移值计算是建立变形模型的基础。变形模型既可根据变形体的物理力学性质和地质信息选取，也可根据点场的位移矢量和变形过程曲线选取。此外，前述的时间序列分析，灰色理论建模、卡尔曼滤波以及时间序列频域法分析中的主频率和振幅计算等也可看作变形的几何分析。
变形的物理解释在于确定变形与引起变形的原因之间的关系，通常采用统计分析法和确定函数法。统计分析法包括多元回归分析、灰色系统理论中的关联度分析以及时间序列频域法分析中的动态响应分析等。统计分析法以实测资料为基础，观测资料愈丰富、质量愈高，其结果愈可靠，且具有“后验”性质，它与变形的几何分析具有密切的关系，是测量工作者最熟悉和乐于采用的方法。确定函数法是根据变形体的物理力学参数，建立力(荷载)和变形之间的函数关系如位移场的微分方程，在边界条件已知时，采用有限元法解微分方程，可得到变形体有限元结点上的变形。采用有限元法，可以计算混凝土大坝、矿山地表以及滑坡在外力(表面力和体力)作用下的位移值。这种方法不需要监测数据(监测数据仅作检验用)，具有“先验”性质。只要有限元划分得当，变形体的物理力学参数(如杨氏弹性模量，泊松比，内摩擦角、内聚力以及容重等)选取得较好，该法无疑是一种多快好省的方法，目前有许多有限元计算软件如COSMOS/M供用。但变形体的物理力学参数的确定和所建立的微分方程都带有一定的假设，有时用有限元法计算的值与实测值有较大的差异，这就导致了将两种方法相结合的综合分析法，以及根据实测值按一定理论反求变形体物理力学参数的反演分析法，通过反演解算，重新用有限元法作修正计算。相对于有限元法，条分法用于边坡稳定性分析、计算和评价更为简单，其中萨尔码(SARMA) 法应用最普遍，根据力学模型、几何条件和静力平衡方程，对平衡条件作迭代计算，可定量的得到边坡稳定性评价指标——稳定安全系统。一般要求对条分法和有限元法同时使用。上述方法对大多数测量工作者来说较为陌生，用确定函数法进行地变形的物理解释和预测属于学科交叉领域，需要与地质和工程结构方面的人员合作。
(3) 变形分析与预报的系统论方法
用现代系统论为指导进行变形分析与预报是目前研究的一个方向。变形体是一个复杂的系统，它具有多层次高维的灰箱或黑箱式结构，是非线性的，开放性(耗散)的，它还具有随机性，这种随机性除包括外界干扰的不确定性外，还表现在对初始状态的敏感性和系统长期行为的混沌性。此外，还具有自相似性、突变性、自组织性和动态性等特征。
按系统论方法，对变形体系统一般采用输入—输出模型和动力学方程两种建模方法进行研究，前者系针对黑箱或灰箱系统建模，前述的时序分析、卡尔曼滤波、灰色系统建模、神经网络模型乃至多元回归分析法都可以视为输入—输出建模法。采用动力学方程建模与变形物理解释中的确定函数法相似，系根据系统运动的物理规律建立确定的微分方程来描述系统的运动演化。但对动力学方程不是通过有限元法求解，而是在对系统受力和变形认识的基础上，用低阶的简化的在数学上可解和可分析的模型来模拟变形过程，模型解算的结果基本符合客观事实。例如用弹簧滑块模型模拟地震过程的混沌状态和高边坡的粘滑过程，用单滑块模型模拟大坝的变形过程，用尖点突变模型解释大坝失稳的机理。对动力学方程的解的研究是系统论分析方法的核心，为此引入了许多与动力系统有关的基本概念，这些概念与变形分析和预报密切相关，它们是：状态空间或相空间(称解空间)、相轨线、吸引子、相体积、李亚普诺夫指数和柯尔莫哥洛夫熵等。例如相轨线代表相点运动的迹线，每一个相点代表状态向量(变形、速率或影响因子)在某一时刻的解；吸引子代表系统的一种稳定的运动状态，它可以是一个稳定的相点位，环或环面，也可以是相空间的一个有限区域，对于局部不稳定的非线性系统，将出现分数维的奇怪吸引子，表示系统将出现混沌状态。李亚普诺夫指数描述系统对于初始条件的敏感特征，根据其符号可以判断吸引子的类型以及轨线是发散的还是吸引(收敛)的。柯尔莫哥洛夫熵则是系统不确定性的量度，由它可导出系统变形平均可预报的时间尺度。对变形观测的时间序列(如位移量)进行相空间重构，并按一定的算法计算吸引子的关联维数，柯尔莫哥洛夫熵和李亚普诺夫指数等，可在整体上定性地认识变形的规律。另外，也可根据监测资料，反演变形体系统的非线性动力学方程。
系统论方法还涉及变形体运动稳定性研究，这种稳定性在数学上可转化为微分方程稳定性的研究，主要采用李亚普诺夫提出的判别方法。
系统论方法涉及到许多非线性科学学科的知识，如系统论、控制论、信息论、突变论、协同论、分形、混沌理论、耗散结构等。上述理论远不是工程测量工作者所能掌握的，将系统论方法与变形分析与预报相结合的研究只是初步的，希望有更多的青年学者加入到这一研究领域来。

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