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a∈(－π⼀2,0),sina+cosa=1⼀5,求sina-cos和sina×cosa

2025-03-26 02:41:21

推荐回答（3个）

回答（1）：

由sina+cosa=1/5………………①两边平方，得(sina+cosa)²=1/25，即sin²a+cos²a+2sinacosa=1/25因为sin²a+cos²a=1，所以2sinacosa=1/25－1=－24/25所以sin²a+cos²a－2sinacosa=1+24/25=49/25，即(sina－cosa)²=49/25得sina－cosa=±7/5………………②由①②两式相加减，可得sina=4/5或sina=－3/5，对应的cosa=－3/5或cosa=4/5于是1/tana=cosa/sina=－3/4或者1/tana=cosa/sina=－4/3

回答（2）：

你再核对一下

回答（3）：

（sina+cosa）²=1/25
sin²a+cos²a+2sinacosa=1/25
2sina×cosa=1/25-1
sina×cosa=-12/25
（sina-cosa）²
=sin²a-sinacosa+cos²a
=1-2×(-12/25)
=49/25
sina-coa=7/5
∵a∈(－π/2,0)
∴cosa>0，sina<0
∴sina-cosa<0
∴sina-cosa=-7/5