伴随矩阵的值与行列式的值有什么关系

矩阵的值与其伴随矩阵的行列式值

│A*│与│A│的关系式

│A*│=│A│^(n-1)

证明：A*=|A|A^(-1)

│A*│=|│A│*A^(-1)|

│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|

│A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)

│A*│=│A│^(n-1)

扩展资料：

设  为n阶方阵，则称n阶方阵  为  的m重伴随矩阵，记为：  ，其中括号为m重。特别地，  。

当矩阵是大于等于二阶时  ：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以  ， ，  为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为  =  ,所以  ，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号

参考资料：百度百科——伴随矩阵

│A*│=│A│^(n-1)
伴随矩阵除以原矩阵行列式的值就是原矩阵的逆矩阵！
如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法
扩展资料：
当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素变号。
设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|或det(A)。若A，B是数域P上的两个n阶矩阵，k是P中的任一个数。
若A有一行或一列包含的元素全为零，则det(A)=0，若A有两行或两列相等，则det(A)=0，这些结论容易利用余子式展开加以证明。

伴随矩阵的行列式等于原方阵行列式的N-1次方。

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。
A的伴随矩阵可按如下步骤定义：
1.把D的各个元素都换成它相应的代数余子式；
（代数余子式定义：在一个n阶行列式A中,把

元

所在的第

行和第

列划去后，留下来的

阶行列式叫做

元

的余子式，记作

;即

，

叫做

元

的代数余子式）
注意：其中所求的

为一个数值，并非矩阵。

n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零，当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零，