数列求和 文科

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5.a不等于1时,1+(1+a)+(1+a+a2)+.....+(1+a+a2+...+a^(n-1))=1+(1-a^2)/(1-a)+(1-a^3)/(1-a)+...+(1-a^n)/(1-a)=1+(n-1)/(1-a)-(a^2+a^3+...+a^n)/(1-a)=1+(n-1)/(1-a)+a^2(1-a^(n-1))/(1-a)
=(1-a+n-1+a^2-a^(n+1))/(1-a)=(n-a+a^2-a^(n+1))/(1-a)
a=1时，答案就是n(n-1)/2
6.设为S
-9S=10S-S=n*10^(n+1)-(10^1+10^2+...+10^n)=n*10^(n+1)-10(1-10^n)/(-9)=n*10^(n+1)+10/9-10^(n+1)/9
S=-1/9*n*10^(n+1)+10/81-10^(n+1)/81
7.a5+a7=2a6=26 a6=13 a3=7 d=2 an=2n+1
Sn=n^2+2n
(2)bn=1/((2n+1)^2-1)=1/(4n^2+4n)=1/4*1/n(n+1)=1/4(1/n-1/(n+1))
Tn=1/4(1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1))=1/4(1-1/(n+1))