在1与1000000之间，有多少个整数的各位数字之和等于9？

要解题步骤

2025-03-26 12:55:09

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回答（1）：

笨方法算的，2002个，分别算出最大数为9 ,8,7,6,5,4,3,2时各有多少个，9的时候有6种，8的时候有30,7时为90,6为210,5为420，4为666,3为530,2为50。加起来总共2002。
首先建立一个模型：把r个一样的球放进n个不同的桶。由隔板法可以知道：取法数=（n+r-1）C(r),此式为从n+r-1中取r个的方法数（组合数，然而我不知道楼主的知识的限度）。现在假定可以接受这一点，不能的话慢慢理解。好了，进入正题。1到1000000,缩一下就是1到99999，个位取9，只有一个，个位取8，把剩余的4位看作4个桶，1看作一个球，有4种方法，个位取7,4桶2球，5C2种，接下来分别是6C3,7C4，8C5,9C6，10C7，11C8，12C9（个位可取零）。取和得到：715。应该没有算错，算了两遍。方法应该是这样，当然应该有更好的方法，希望有更好的方法可以学习一下。