证明0.9的循环等于1

写出方法我老师好像是用方程证明的，忘了，有人会吗

2024-11-17 23:34:24

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回答（1）：

分数法:
0.333...=1/3
3*0.333...=3*1/3=1
0.999...=1

代数法:
c=0.999...
10c=9.999...
10c-c=9.999...-0.999...
9c=9
c=1

实解析-无穷等比数列:
0.999...=9*(1/10)+9*(1/10)^2+9*(1/10)^3+...=9*(1/10)/(1-1/10)=1

回答（2）：

我能不证明1=0.9循环，但是我能证明1不等于0.9循环，1的1000次方等于1，而0.9循环的1000次方小于0.9循环。所以1大于0.9循环。有概率发生的事，它概率一定不等于0；哪怕1-0.9循环一定大于0

回答（3）：

1/3*3=1
1/3=0.3循环
0。3循环×3＝0。9循环
所以0。9循环＝1

回答（4）：

解设0.9的循环等于X
0.9的循环=X
0.99的循环=X
0.9+0.09等于X
0.9+1/10x0.9循环=X
0.9+1/10X=X
0.9+0.1X=X
0.9=0.9X
X=1

回答（5）：

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