不定积分1⼀根号（a^2+x^2)怎么求

RT能给一下详细的过程么....没分了....帮帮忙吧...谢谢....

2024-11-02 03:33:41

推荐回答（4个）

回答（1）：

∫dx/[x^2.√(a^2+x^2)]

x=atanu

dx=a(secu)^2 .du

∫dx/[x^2.√(a^2+x^2)]

=∫a(secu)^2 .du/[ (atanu)^2. (asecu)]

=(1/a)∫ (secu)/(tanu)^2 du

=(1/a) ∫ cosu/(sinu)^2 du

= -(1/a) [ 1/sinu] + C

= -(1/a) [ √(a^2+x^2)/x] + C

扩展资料

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

回答（2）：

我也上图。

回答（3）：

终于可以了！！看图片哦！

回答（4）：

好像有个公式吧！
如果要问公式怎么推导，就用三角函数代换嘛！把a提出来，令x=a*tan(x)
很简单的,自己算一下。