求下列定积分 0到2π 根号(1-cos2x)dx

2024-10-29 16:16:15

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回答（1）：

∫[0：2π]√(1-cos2x)dx
=∫[0：2π]√(2sin²x)dx (此步用到二倍角公式cos2x=1-2sin²x)
=√2∫[0：π]sinxdx-√2∫[-π：0]sinxdx (分成两个积分区间)
=√2∫[0：π]sinxdx+√2∫[0：π]sinxdx
=2√2∫[0：π]sinxdx
=-2√2cosx|[π：0]
=-2√2(cosπ-cos0)
=-2√2(-1-1)
=4√2

回答（2）：

回答（3）：

如图所示

回答（4）：

设F(ⅹ)=∫√(1-cos2x)dx
=∫sinxdx
=-cosx+C
∴原式=F(2π)-f(0)=0。