结果为：4/3
解题过程如下：
原式=√[sinx-(sinx)^3]dx ∫(0,π)
=∫(0,π)√[sinx(cosx)^2]
=∫(0,π/2)cosx√sinxdx-∫(π/2,π)cosx√sinxdx
=∫(0,π/2)√sinxdsinx-∫(π/2,π)√sinxdsinx
=(2/3)(sinx)^(3/2)-(2/3)(sinx)^(3/2)
=(2/3)(sinπ/2)^(3/2)-(2/3)(sin0)^(3/2)-(2/3)(sinπ)^(3/2)+(2/3)(sinπ/2)^(3/2)
=2/3-0-0+2/3
=4/3
求函数积分的方法：
设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。
其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分。
若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。
函数积分公式：
如图
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