怎样求函数在一个点处的切线方程

如函数的倒数为：y=2x-2

所以点(0,3)斜率为：k=2x-2=-2

所以切线方程为：y-3=-2(x-0) （点斜式）

即2x+y-3=0

所以y=x^2-2x-3在(0,3)的切线方程为2x+y-3=0。

扩展资料

分析-解析法求切线方程

设圆上一点A为：

则有：

对隐函数求导，则有：

（隐函数求导法亦可证明椭圆的切线方程，方法相同）

或直接：

（k1为与切线垂直的半径斜率。）

得：

（以上处理是假设斜率存在，在后面讨论斜率不存在的情况）

所以切线方程可写为：

要求函数在一个点处的切线方程，可以按照以下步骤进行：

1. 找到给定点的横坐标和纵坐标。设给定点的横坐标为x₀，纵坐标为y₀。

2. 求出函数在该点的导数。即计算函数在给定点的导数值。可以使用求导法则或利用计算工具进行求导。

3. 使用点斜式或一般式来表示切线方程。

- 点斜式：使用给定点和导数值来表示切线方程。假设导数值为k，则切线方程的点斜式为：y - y₀ = k(x - x₀)。

- 一般式：使用一般的直线方程来表示切线方程。假设斜率为m，则切线方程的一般式为：y - y₀ = m(x - x₀)。

请注意，第二步中求导的目的是计算函数在给定点处的斜率。这个斜率即为切线的斜率，可以用来确定切线的方程。如果函数不可导或不连续，在该点处可能不存在切线。

希望对你有所帮助！如有任何疑问，请随时追问。

(1)
求出y=f(x)在点x0处的纵坐标y0=f(x0)
(2)
求导：y ′ = f′(x)
(3)
求出在点x=x0处切线的斜率k=f ′(x0)
(4)
根据点斜式，写出切线方程：y = k(x-x0)+y0 = f ′(x0) * { x-x0 } + f(x0)
如果有要求，可根据要求进一步化成一般式或斜截式。

要求函数在某个点处的切线方程，可以遵循以下步骤：

假设给定函数为y = f(x)，要求在点(x₀, y₀)处的切线方程。

1、计算函数在该点的导数：首先求函数f(x)的导数，得到f'(x)。

2、计算导数在给定点的值：将x的值代入f'(x)中，计算得到导数在x₀处的值，记为m。即，m = f'(x₀)。

3、计算切线的截距：使用点斜式或斜截式来表示切线。我们已经有了切线的斜率m，在点(x₀, y₀)处切线方程的截距可以通过以下公式计算：b = y₀ - m * x₀。

4、写出切线方程：有了斜率m和截距b，可以将切线方程表示为y = mx + b。

这样，就得到了函数在点(x₀, y₀)处的切线方程。

需要注意的是，切线方程只在给定点处与函数曲线相切，并且在该点处有相同的斜率。对于其他点，切线的斜率和截距可能不同。切线是函数在给定点处的线性近似。

要求函数在一个点处的切线方程，需要使用导数的概念。下面是求解函数在某一点处的切线方程的步骤：
1. 确定函数和点：给定函数f(x)和点(x₀, f(x₀))，我们要求在点(x₀, f(x₀))处的切线方程。
2. 求导：计算函数f(x)的导数f'(x)或df(x)/dx。
3. 计算斜率：将点(x₀, f(x₀))的横坐标x₀代入到导数f'(x)中，计算出切线在该点处的斜率m：
m = f'(x₀)
4. 求截距：使用点斜式方程，将点(x₀, f(x₀))和斜率m代入，解出截距b：
f(x₀) = mx₀ + b
b = f(x₀) - mx₀
5. 撰写切线方程：得到斜率m和截距b后，可以写出切线方程的一般形式：
y = mx + b
通过上述步骤，我们可以求得函数f(x)在点(x₀, f(x₀))处的切线方程。
需要注意的是，这个方法适用于一般的函数。对于特殊的函数，如三角函数、指数函数或对数函数等，可能需要特殊的求导规则。在求导过程中，可以使用基本的导数规则、链式法则和求导法则等来计算函数的导数。