58问答库 > 已知曲线C1：ρ=2sinθ，曲线C2：x＝?35t+2y＝45t（t为参数）（I）化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；

已知曲线C1：ρ=2sinθ，曲线C2：x＝?35t+2y＝45t（t为参数）（I）化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；

2025-03-24 15:12:37

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回答（1）：

（I）曲线C₁的极坐标化为ρ²=2ρsinθ
又x²+y²=ρ²，x=ρcosθ，y=ρsinθ
所以曲线C₁的直角坐标方程x²+y²-2y=0
因为曲线C₂的参数方程是

x＝?

3

5

t+2

y＝

4

5

t

，
消去参数t得曲线C₂的普通方程4x+3y-8=0
（II）因为曲线C₂为直线y＝?

4

3

(x?2)
令y=0，得x=2，即M点的坐标为（2，0）
曲线C₁为圆，其圆心坐标为C₁（0，1），半径r=1，则|MC1|＝
5

∴|MN|≤|MC1|+r＝
5
+1，|MN|的最大值为
5
+1