证明：因为原式=3^n(3^2+1)-2^n(2^2+1) =10*3^n-5*2^n =10*3^n-10*2^(n-1) =10*[3^n-2^(n-1)]所以对于任意的自然数n，3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是3的倍数.
