组合数学的一个问题

2024-12-03 22:17:05
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先用直观分析:
C(3,1)=3
C(4,2)=6
用1-4号表示4个不同的人,分别对应以下情况
C(3,1)=3 :(12,34)、(13,24)、(14,23)
C(4,2)=6 :(12,34)、(13,24)、(14,23)、(23,14)、(24,13)、(34,12)
可见作为分组C(4,2)有重复,不是正确答案。
同理
C(6,3)=20
C(5,2)=10

分析原因:因为8个人分三组会出现有两组人数相同的情况,划分这两组的时候不但要取出符合该组的人,还要考虑剩下的人已经被取出过,所以答案是:
C(4,2)/2 = 6/2 = 3 = C(3,1)
C(6,3)/2 = 20/2 = 10 = C(5,2)

书中的答案是考虑固定其中一个人在剩下两组中某个组,然后再在剩余人中除去
这个人,把这个组补充完整,也就是:
C(4-1,2-1) = C(3,1)
C(6-1,3-1) = C(5,2)