一道初三数学题

2024-11-26 19:02:32

推荐回答（5个）

回答（1）：

1．全卷共4页，有3大题，满分为150分。考试时间为120分钟。
2．全卷答案必须做在答题纸相应的位置上，做在试题卷上无效
3．请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核对答题纸上粘帖的条
形码的“姓名、准考证号”是否一致。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
参考公式：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是
试卷 Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，每小题4分，共40分.请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑，涂满．
一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1. 计算-1+2的结果是
A． 1 B. -1 C. -2 D. 2
2. 2007年5月3日，中央电视台报道了一则激动人心的新闻，我国在渤海地区发现储量规模达10.2亿吨的南堡大油田，10.2亿吨用科学计数法表示为（单位：吨）
A B C D
3. 如图，已知圆心角∠BOC=100°、则圆周角∠BAC的大小是
A．50° B．100° C．130° D．200°
4. 下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是
A．圆柱 B．正方体 C．三棱柱 D．圆锥
5．“义乌?中国小商品城指数” 简称“义乌指数”。下图是2007年3月19日至2007年4月23日的“义乌指数”走势图，下面关于该指数图的说法正确的是

A．4月2日的指数位图中的最高指数 B．4月23日的指数位图中的最低指数 C．3月19至4月23日指数节节攀升 D．4月9日的指数比3月26日的指数高
6．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加义乌市“文明劝导活动”。根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率是
A． B． C． D．
7．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．
已知PE=3，则点P到AB的距离是
A．3 B．4 C．5 D．6
8. 在下列命题中，正确的是
A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
9. 如图，AB‖CD，∠1=110°∠ECD=70°，∠E的大小是
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果
为656，则满足条件的x的不同值最多有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
试卷 Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共110分．答题请用0.5毫米级以上的黑色签字笔书写在“答题纸的相应位置上．
二、填空题 (本题有6小题,每题5分,共30分)
11．当x=2，代数式的值为____▲___．
12．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，
已知DE=6cm，则BC=___▲___cm.
13．已知反比例函数的图象经过点P（a+1，4），则a=___▲___．
14. 已知、的圆心距 =5，当与相交时，则的半径R=___▲___．
的半径r=___▲___．（写出一组满足题意的R与r的值即可）
15．袋中装有3个红球，1个白球它们除了颜色相同以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是___▲___．
16．如图所示，直线，垂足为点，A、B是直线
上的两点，且OB=2，AB= ．直线绕点按
逆时针方向旋转，旋转角度为（）．
（1）当 =60°时，在直线上找点P，使得△BPA
是以∠B为顶角的等腰三角形，此时OP=___▲___．
（2）当在什么范围内变化时，直线上存在点P，
使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，请用
不等式表示的取值范围：___▲___．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．(1)计算：；（2）因式分解： .
18．解不等式：
19．2006义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值元，已知全市生产总值＝全市户籍人口×全市人均生产产值，设义乌市2006年户籍人口为x（人），人均生产产值为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）2006年义乌市户籍人口为706 684人，求2006年义乌市人均生产产值（单位：元，结果精确到个位）：若按2006年全年美元对人民币的平均汇率计（1美元＝7.96元人民币），义乌市2006年人均生产产值是否已跨越6000美元大关？
20．下图1为义乌市2005年，2006年城镇居民人均可支配收入构成条形统计图。图2为义乌市2006年城镇居民人均可支配收入构成扇形统计图，城镇居民个人均可支配收入由工薪收入、经营净收入、财产性收入、转移性收入四部分组成。请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）2005年义乌市城镇居民人均工薪收入为________元，2006年义乌市城镇居民人均可支配收入为_______元；
（2）在上图2的扇形统计图中，扇形区域A表示2006年的哪一部分收入：__________．
（3）求义乌市2005年到2006年城镇居民人远亲中支配收入的增长率（精确到0．1℅）
21．李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据
下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长。
（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处；
（2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处；
（3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA1＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．

22．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）

（图1）（图2）（图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH＝DH

（图4）（图5）（图6）
23．如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A处，在其正南方向15海里处一小岛B，在B的正东方向20海里处有一小岛C，小岛D位于AC上，且距小岛A10海里.
（1）求∠A的度数（精确到1°）和点D到BC的距离；
（2）摄制组甲从A处乘甲船出发，沿A→B→C的方向匀速
航行，摄制组乙从D处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速
直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船
同时出发并且在B、C间的F处相遇，问相遇时乙船航
行了多少海里？（结果精确到0.1海里）

24．如图，抛物线与x轴交A、B两点（A
点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中
C点的横坐标为2．
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平
行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，
使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是
平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F
点坐标；如果不存在，请说明理由．

浙江省2007年初中毕业生学业考试（义乌市卷）
数学参考答案和评分标准
一. 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A B D D A C B C
评分标准选对一题给4分，不选，多选，错选均不给分
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11． 3 ； 12．12； 13．-3；
14．只要满足的正数R、r即可；
15． 16．（1）或（2）45°＜＜90°或90°＜＜135°
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．解：（1）＝2－3＋1（3分）
＝0 （1分）
（2）＝（2分）
＝（2分）
18．解：不等式（1）的解集为x＞-2 （3分）
不等式（2）的解集为x≤1（3分）
∴不等式组的解为-2＜x≤1（2分）
19．解：（1）（x为正整数）．（x范围不写不扣分）（4分）
（2）2006年全市人均生产产值= （元）（2分）
∵ （1分）
∴我市2006年人均生产产值已成功跨越6000美元大关（1分）
20．解：（1）9601；21576。（填对一个得2分，填对2个得3分）
（2）财产性收入（2分）
（3）∵2005年居民人均可支配：9601+2544+5797+1068=19010（1分）
∴所求的增值率：（2分）
21．解：（1）（3分）

（2）画图1分
分两种情况：① （1分）
② （1分）
∵ ∴最短路程为 cm（1分）
（3）由已知得所求的最短的路程为 = 。（过程略）（3分）
22．解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长（2分）
又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm，
∴平移的距离为5cm．（2分）
（2）∵∠ ，∴∠ ，∠D=30°．
∴∠ ．（1分）
在RtEFD中，ED=10 cm，∵FD= ，（1分）
∵ cm．（2分）
（3）△AHE与△ 中，∵ ，（1分）
∵ ，，
∴ ，即．（1分）
又∵ ，∴△ ≌△ （AAS）（1分）．
∴ ．（1分）
23．解：（1）在Rt△ABC中， ∵tanA= ，（1分）
∴ （2分）
过点D作DE⊥BC于点E，
∵ （1分）
而Rt△ABC∽Rt△DEC
∴ （1分）
∴ （1分）
∴D到BC的距离为9海里．
（2）设相遇时乙船航行了x海里，则DF=x，AB+BF=2x.（2分）
∵CD=15，DE=9，∴CE=12．∴EF=15+20-2x-12=23-2x（1分）
在Rt△DEF中，（1分）
解得：（不合题意，舍去），．（2分）
答：相遇时乙船航行了9.7海里．
24．解：（1）令y=0，解得或（1分）
∴A（-1，0）B（3，0）；（1分）
将C点的横坐标x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）（1分）
∴直线AC的函数解析式是y=-x-1
（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）
则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），（1分）
E（（1分）
∵P点在E点的上方，PE= （2分）
∴当时，PE的最大值= （1分）
（3）存在4个这样的点F，分别是
（结论“存在”给1分，4个做对1个给1分，过程酌情给分）

回答（2）：

设旅行团的人数为x时，旅行社可以获得最大营业额
当x<=30时，营业额=800x，当x=30时取得最大值24000元
当x>30时，营业额=[800-10(x-30)]x=-10xx+1100x,当x=55时，营业额取得最大值30250元
综合上述，x=55时，即旅行团的人数为55时，旅行社可以获得最大营业额。

回答（3）：

解:设旅行团的人数为x,由题意得:
利润={800-[10*(x-30)]}*x=x(1100-10x)=-10x^2+1100x
∵-10x^2+1100x=-10(x^2-110x)=-10[(x-55)^2-3025]=30250-10(x-55)^2
∴当x=55时,利润最大，达到30250元.
答:当一个旅行团的人数为55时,旅行社可以获得的利润最大.

回答（4）：

设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k,将顶点A（10,0）和点B（5,5）的坐标代入，得y=1/5x2-4x+20.
将y=20代入，得x=0或x=20.当y=20,x=0时，说明在静止时，点C在桌边的正上方，所以，“不倒翁”以点B摇动时，有转出桌子边缘的部分。

回答（5）：

判断点与圆的关系，只要看这个点和圆心的距离和半径的关系
OP=√[(-1-3)^+(-4-(-1))^2]=√(3^2+4^2)=5
则OP=半径，即P点在圆O上

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