证明：连接cd，∵ac是直径，ac⊥bc，∴bc是圆o的切线，且∠adc=90°(半圆上的圆周角)，
∴∠bcd=∠a(弦切角＝同弧所对圆周角)，
∵de是直角三角形bcd斜边bc的中线，∴de=ce(直角三角形斜边中线＝斜边的一半)，
∴△ecd是等腰三角形，∠bcd=∠cde=∠a，
∴de是圆o的切线(∠cde是弦切角)
首先证明EF为圆O的切线
连接OE，角EHF=FEF=DHO
ODH=OEH
ODH+OHD=90
OEF=OEH+HEF=90
故EF为圆O切线
连接OG
三角形CGO全等于EGO
GC=GE
角B+CAB=90°
角FEA+OEA=90°
角OEA=EAO,角GEB=AEF
故角GEB=GBE
三角形GBE为等腰三角形
GB=GE
从而GB=GC
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