lim(1+2^n+3^n+4^n)^(1⼀n) n→+无穷大 用夹逼定理怎么做?

2024-11-09 05:09:25
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回答(1):

取括号内最大的加数,去掉其它三个变小,结果是4,所以原式大于4.

使括号内四个加数都变成最大那个则得4的(n+1)次方,具体如图:

扩展资料:

极限的求法有很多种:

1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则,求极限,有的题目也可以考虑用放大缩小,再用夹逼定理的方法求极限。

7、利用两个重要极限公式求极限。

回答(2):

取括号内最大的加数,去掉其它三个变小,结果是4,所以原式大于4.

使括号内四个加数都变成最大那个则得4的(n+1)次方,具体如图:

回答(3):

(4ⁿ)^(1/n)<原式<(4 * 4ⁿ)^(1/n),
4<原式<4 * ⁿ√4,
当 n ---> ∞ 时,上式两边极限都为 1,
所以原式极限=1。

回答(4):

因为对任意正数n有
(1+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ>(4ⁿ)¹⸍ⁿ=4,
且有
(1+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ
<(4ⁿ+4ⁿ+4ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ
=(4ⁿ·4)¹⸍ⁿ
=4·4¹⸍ⁿ —> 4·4⁰=4 (n—>+∞),
所以
lim(n—>+∞)(1+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ=4 .