取括号内最大的加数,去掉其它三个变小,结果是4,所以原式大于4.
使括号内四个加数都变成最大那个则得4的(n+1)次方,具体如图:
扩展资料:
极限的求法有很多种:
1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则,求极限,有的题目也可以考虑用放大缩小,再用夹逼定理的方法求极限。
7、利用两个重要极限公式求极限。
取括号内最大的加数,去掉其它三个变小,结果是4,所以原式大于4.
使括号内四个加数都变成最大那个则得4的(n+1)次方,具体如图:
(4ⁿ)^(1/n)<原式<(4 * 4ⁿ)^(1/n),
4<原式<4 * ⁿ√4,
当 n ---> ∞ 时,上式两边极限都为 1,
所以原式极限=1。
因为对任意正数n有
(1+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ>(4ⁿ)¹⸍ⁿ=4,
且有
(1+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ
<(4ⁿ+4ⁿ+4ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ
=(4ⁿ·4)¹⸍ⁿ
=4·4¹⸍ⁿ —> 4·4⁰=4 (n—>+∞),
所以
lim(n—>+∞)(1+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ)¹⸍ⁿ=4 .