椭圆的弧长计算公式？

还有圆的弧长公式？

2024-12-01 14:47:22

推荐回答（5个）

回答（1）：

椭圆除了面积有精确解外，其余的都没有精确解。
例如周长可以表示为
∫[（a^2）(sint)^2 + (b^2)(cost)^2]^(1/2)dt=
(上限2π下限0)
这是著名的椭圆积分，早已由数学家证明没有精确解

圆的弧长公式
弧长公式:弧长=θ*r ,θ是角度 r是半径
l＝nπr÷180

回答（2）：

这个公式是不存在的，因为以L为底，H为高的椭圆不只一个。会有不同的弧长。
看椭圆x²/a²+y²/b²＝0.其上有三点：A（c,d）,B（0,e）.C（-c,d）
此时弧ABC的底为2c,高为e-d.
简单的计算之后，得到：a²＝e²c²／（e²-d²）,b²＝e².
你应该能看出，相同的2c,e-d.只要d不同，就会得出不同的椭圆来。
当然如果在取定的椭圆上求弧长。是有方法的，任何一本微积分书上都有。

回答（3）：

d= 根号1+k²|X1-X2|或根号1+(1/k)²|Y1-Y2|

K是直线斜率X1-X2和Y1-Y2利用维达定理求。这个公式适用于所有圆锥曲线，也包括圆。

回答（4）：

设半径为r
由勾股定理得r^2-(r-50)^2=105^2
解出r=135.25CM
周长为2*πr=270.5π
这段弧所对的圆心角为4*arctan10/21
所以弧长为270.5π*4*arctan10/21/360°

回答（5）：

弧长可以根据弧所对圆心角和360°所对圆周来算！
这题要先算出半径r，根据勾股定理得出r=360.25cm，这样就可以得出弧长！