对该函数求导得出的导函数的形式可化简为xe^(ax)*(2+ax),因函数的定义域在【0,1】,所以导函数的正副取决于2+ax,令导函数为零也就是得出原函数在[0,1]上的零点为x=-2/a.由导函数的性质知,对于连续函数,在某区间内导函数大于零,则表明原函数在该区间内单调递增；在某区间内导函数小于零,则原函数在该区间单调递减.所以,对于该题目,由导函数大于零得x<-2/a.由导函数小于零得x>-2/a.所以原函数的单调递减区间就是(-2/a,+∞),单调递增区间就是（-∞,-2/a）.而原函数的定义域为[0,1],所以,分情况讨论：
[0,1]为单减区间时,对应-2/a≤0,即a≥0.与题意不符.
[0,1]为单增区间时,对应-2/a≥1,即-2≤a≤0此时原函数最大值在x=1点处取得
[0,-2/a]为单增区间,[-2/a,1]为单减区间时,解得a≤-2,此时在x=-2/a处取最大值
[0,-2/a]为单减区间,[-2/a,1]为单增区间时,不存在
所以只有2,3两个假设成立.
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