数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足2anSn?a2n=1,.(Ⅰ)求证数列{S2n}为等差数列,并求数列

2025-03-28 18:32:53
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(Ⅰ)∵2anSn?

a
=1
当n≥2时,2(Sn?Sn?1)Sn?(Sn?Sn?1)2=1
整理得,
S
?
S
=1
(n≥2),(2分)
S
=1
,(3分)
∴数列{
S
}
为首项和公差都是1的等差数列.(4分)
S
=n
,又Sn>0,∴Sn
n
(5分)
∴n≥2时,anSn?Sn?1
n
?
n?1

又a1=S1=1适合此式              (6分)
∴数列{an}的通项公式为an
n
?
n?1
(7分)
(Ⅱ)∵bn