已知随机变量X~N（1,3^2），Y~N(0,4^2)。且X和Y的相关系数ρxy= －1／2，设Z=X／3＋Y／2,
求：（1）E(Z),D(Z), ρxz.
（2）问X与Y是否相互独立？
解：（1）由已知随机变量X~N（1,3^2），Y~N(0,4^2)
得
E[X]=1 E[Y]=0 ；
又Z=X/3+Y/2
得
E(Z)=(1/3)E(X)+(1/2)E(Y)=1/3；
ρxy= －1／2得到 σ[X]*σ[Y]=-2*Cov[X,Y]
得到 Cov[X,Y]=-1/2*σ[X]*σ[Y]=-1/2*3*4=-6
亦
COV(X,Y)=Pxy*(D(X)D(Y))^0.5=(-0.5)*3*4=-6
D(Z)=(1/9)D(X)+(1/4)D(X)+(2/6)COV(X,Y)=3
（2）X与Y不独立
如果X,Y独立，那么COV(X,Y)=0，本题不为0，所以X,Y不独立
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