高等数学：微分方程x*(dy⼀dx) = y+x^3的通解是y=？

2024-11-06 21:43:52

推荐回答（2个）

回答（1）：

即微分方程y'-y/x=x²
那么按照一阶线性微分方程的基本公式
y=e^∫1/x dx *(C+∫x² e^∫-1/x dx dx)
显然∫1/x dx=lnx，那么e^∫1/x dx=x
代入得到y= x *(C+∫x dx)
=Cx + x³ /2，C为常数

回答（2）：

解：∵微分方程为xdy/dx=y+x³，化为
(1/x)dy/dx-y/x²=x
∴有d(y/x)/dx=x，y/x=x²/2+c
(c为任意常数)
∴方程的通解为y=x³/2+cx