为什么做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度

可通过计算进行说明：

1、假设初始速度为0，加速度为a，行驶距离为x，时间为t；

2、那么根据匀变速直线运动规律可以知道：x=0.5a×t²；

3、运动至x位置的速度为v=at；

4、平均速度为距离除以时间，即：v（平均）=x/t=0.5a×t²=0.5a×t；

5、中间时刻的速度等于v（中间）=a×（0.5t）；

二者在数值上事项等的。

扩展资料：

一、条件

物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：

（1）所受合外力不为零，且保持不变；

（2）合外力与初速度在同一直线上。

二、分类

在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

若速度方向与加速度方向相同（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动。

参考资料来源：百度百科-匀变速直线运动

证明做匀速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻瞬时速度也等于这段时间初末速度矢量和的一半”
这个题目因该有些问题.
因为匀速直线运动在各个时刻的速度都相等,所以,题目中的假设无需证明而自然完全成立.
假设题目改为“匀变速直线运动”,推导如下：
已知匀变速直线运动的物体在某段时间t内的初速度v0,加速度（或减速度）为a（a取正号为加速度,取负号为减速度）,那么：
中间时刻的瞬时速度:v1/2=v0+2a*(t/2)=v0+1/2at.(1)
末速度:v1=v0+at.(2)
位移:S1=vot+1/2at^2.(3)
平均速度：v=S1/t=v0+1/2at.(4)
由（1）（4）得：v1/2=v=v0+1/2at.（5）
由（2）得：at=(v1-v0),将之代入（5）得：
v1/2=v=v0+1/2at=v0+1/2*(v1-v0)=(v0+v1)/2,得证.

证明:设物体的初速度为Ⅴ0,做匀变速直线运动的加速度为a,t秒末的速度为Ⅴ
由X=Ⅴ0t+1/2at^2得 ①
平均速度Ⅴ=x/t=Ⅴ0t+1/2at^2 ②
又由V=V0+at可知，当t'=(1/2)t时，
Vt/2=V0+a(t/2) ③
由②③可得V=t/2 ④
又V=Ⅴt/2+a(t/2) ⑤
联立以上各式解得Vt/2=(V0+V)/2，则Ⅴ=Vt/2=(V0+V)/2