利用两个重要极限中的公式：
(1+lim x→∞
)x＝e1 x
将其进行变量替换，可以化为更一般的形式：
(1+α(x))lim α(x)→0
＝e1 α(x)
∵
＝1+ln(1+x) x
，且有ln(1+x)?x x
lim x→0
＝0ln(1+x)?x x
∴
[lim x→0
]ln(1+x) x
1
ex?1
=
[1+lim x→0
]ln(1+x)?x x
?x ln(1+x)?x
ln(1+x)?x x(ex?1)
=e
lim x→0
ln(1+x)?x x(ex?1)
∵ex-1～x
∴原极限=e
lim x→0
ln(1+x)?x x2
方法一（洛比达法则）：
利用洛比达法则：
∴原极限=e
lim x→0
=e
?11 1+x 2x
lim x→0
=e??1 2(x+1)
1 2
方法二（泰勒公式）：
[lim x→0
]ln(1+x) x
＝e1
ex?1
lim x→0
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