设f(x)的定义域为D,若f(x)满足条件:存在[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域是[a2,b2],则称f(x

2025-01-05 14:34:06
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∵函数f(x)=ln(ex+t)为“倍缩函数”,
且满足存在[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域是[

a
2
b
2
],
∴f(x)在[a,b]上是增函数;
ln(ea+t)=
a
2
ln(eb+t)=
b
2

ea+te
a
2
eb+te
b
2

∴方程ex-e
x
2
+t=0有两个不等的实根,且两根都大于0;
(?1)2?4t>0
t>0

解得0<t<
1
4

∴满足条件的t的范围是(0,
1
4
);
故选:D.