求线性代数矩阵的值

解：
① 由矩阵行列式值等于其特征值之积：
|A|=λ1*λ2*...*λn= -1× 1 ×2= -2
由矩阵A的行列式|A|≠0（或者由A有三个不等的特征值），矩阵A满秩，故秩 r=3；
② 为了表示上的方便，记矩阵P的逆矩阵为P'：
设 A=P∧P'，其中∧为由-1、1、2构成的对角阵，则A∽∧
由题:
B=(P∧P')(P∧P') + 2P∧P' - E
=P∧P'P∧P' + 2P∧P' - E
=P∧∧P' + 2P∧P' - E
=P∧²P' + 2P∧P' - PP'
=P(∧² + 2∧ - E)P'
若命C=∧² + 2∧ - E，则：B=PCP'，显然由PP'=E及矩阵性质知 B与∧² + 2∧ - E有相同的特征值
再由于当∧的特征值为λ时，∧² + 2∧ - E的特征值为 λ² + 2λ -1知：
B的特征值为：(-1)²+2×(-1)-1= -2 1²+2×1-1= 2 2²+2×2-1= 7
由上述推导知，B ∽ ∧*，且此处∧*=
-2 0 0
0 2 0
0 0 7

没有详细过程