58问答库 > 证明lim(x→+∞)(x-1)⼀(x+1)=1 请用极限定义证明~

证明lim(x→+∞)(x-1)⼀(x+1)=1 请用极限定义证明~

2024-11-08 05:38:04

推荐回答（3个）

回答（1）：

极限定义：设{Xn}为一无穷数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整做凳数N，使得当n>N时的一切Xn，均有不等式|Xn - a|<ε成立，那么就称常塌胡拆数团枣a是数列{Xn}的极限，或称数列{Xn}收敛于a。记为
lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）
如果数列没有极限，就说数列发散
解答：现取ε=2/（x+1），当x→+∞时，总存在|（x-1)/(x+1)-1|<=ε
所以证得lim(x→+∞)(x-1)/(x+1)=1

回答（2）：

任陆昌灶意给定一个 ε > 0
都存在一个迅滑 N = 2/ε - 1
使 x > N 时
|(x-1)/(x+1) - 1| = 2/(x+1) < 2/(N+1) = 2/(2/ε) = ε
因此，lim(x→+∞)(x-1)/早扮(x+1) = 1

回答（3）：

=1-2·lim 1/(x+1)
对于任意小的正数ε
总存数早扒在δ=1/(X+1)，使得δ<ε
因睁启此极限存在
且薯昌等于1