洛必达法则的使用条件是什么，只要分母趋于无穷大就可以吗

2024-11-13 04:05:31

推荐回答（5个）

回答（1）：

洛必达法则只适用于0/0和∞/∞两种情况。

“只要分母趋于无穷大就行”是完全错误的。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值。

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：

一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；

二是分子分母在限定的区域内是否分别可导；

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：

如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

应用

属于0/0或者无穷/无穷的未定式

分子分母可导

分子分母求导后的商的极限存在

limf/g=limf'/g

扩展资料:

求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。

1、不存在时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解

2、若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。

3、洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

参考资料:百度百科-洛必达法则

回答（2）：

这个结论非常有用，能辅助进行一些计算。

上图是某位老师的相关说明，讲的很清楚。

上图第三步洛必达实际上是不严密的，因为没有验证分母积分上限函数极限是否为∞。

回答（3）：

上面那些回答都是一般的高数教材或者比较简单的数学分析教材里的结果。对于一些系统的数学分析教材会明确广义洛必达法则这个定理（定理内容标明分母无穷大就可以用，不过注意使用之后要保证极限是存在的），并给出最基本的epsilon-delta语言的证明。方便你查看我直接给你截个图了。。。

回答（4）：

洛必达法则只适用于0/0和∞/∞两种情况。
“只要分母趋于无穷大就行”是完全错误的！可能你对书上说的理解有错误。
我相信：没有任何公开发行的“书”会有这种说法！

回答（5）：

洛必达法则只适用于0/0和∞/∞两种情况。