58问答库 > 已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动，顶点D在y轴的正

已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动，顶点D在y轴的正

2024-11-06 13:39:25

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回答（1）：

（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴△ADP是等腰直角三角形，
又∵OA=OD，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴四边形AODP是正方形，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴AC=BD=

4 2 +4 2

，
∴AP=DP=

×4

，
∴点D的坐标为（0，2

），∠POA=45°；

（2）证明：如图，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，

∵四边形ABCD是正方形，
∴PD=PA，∠DPA=90°，
∵PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，颂升
∴∠PMO=∠PNO=∠PND=90°，
∵∠NOM=90°，
∴四边形NOMP中，∠NPM=90°，
∴∠DPA=∠NPM，
∵∠1=∠DPA-∠NPA，∠2=∠NPM-∠NPA，
∴∠1=∠2，
∵在△DPN和△APM中，

∠PND=∠PMA

∠1=∠2

PD=PA

，
∴△DPN≌△APM（AAS），
∴PN=PM，
∴配樱旁OP平分∠DOA；

（3）当A、O重合时，点P到y轴的距离最小，
d=

×4=2，
当OA=OD时，点P到y轴的距离最大，d=PD=2

，
∵点A，D都不与培橡原点重合，
∴2＜d≤2

．