1+2+3+4+.....+200的简便算法

1+2+3+4+.....+200=20100。

可通过数列的相关知识进行简便运算：

1、这里的加数是等差数列，后一项比前一项多1，通项公式为a=n；

2、1+2+3+4+.....+200=（1+200）×200/2=201×100=20100。

扩展资料：

常见数列的分类：

一、有穷数列和无穷数列：

项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）；

项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。

二、对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）

1、从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；比如：1，2，3，4，5，6，7；

2、从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；比如：8，7，6，5，4，3，2，1；

3、从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）；

三、周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；

四、常数数列：各项相等的数列叫做常数数列（比如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。

简便算法：1+2+3+4+.....+200＝(1+200)+(2+199)+(3+198)+(4+197)+
.....+（100＋101），等于100个201相加，得20100。
不知道你听没听说过数学家高斯（Johann Carl Friedrich Gauss ）的故事，传说在高斯年少学习算数的时候，老师出了一道难题：计算1+2+3+……+100＝?，正当其他小朋友按照题目的要求，把数字一个一个地相加的时候，却传来了高斯的声音：“老师,我已经算好了！”老师很吃惊，高斯解释道：因为1+100＝101，2+99＝101，3+98＝101，……，49+52＝101,50+51＝101，而像这样的等于101的组合一共有50组，所以答案很快就可以求出：101×50＝5050

方法一：第一个数和最后一个数相加等于201，第二个数和倒数第二个相加也等于201，以此类推，共有100组，所以答案是201*100=20100

方法二：不看加号，每一项减前一项的结果都一样（如3减2等于1，4减3等于1），所以这个式子相当于等差数列求和。求和公式是:（首项+末项)*项数/2
第一个数是1，最后一个数是200，从1加到200共有200项相加，所以带公式得到：
（1+200）*200/2=20100

望采纳！

1+2+3+4+.....+200
=(1+199+2+198+......+99+101)+100+200
=99x200+200+100
=100x200+100
=20000+100
=20100

等差求和公式，(首项+末项)2×项数，也就是：(1+200)×200÷2=20100