闭合导线的内业计算怎么计算的？

闭合导线的坐标计算（近似平差）

（湖南高速铁路职业技术学院）

一、角度闭合差的计算及调整

1.角度闭合差：

由几何关系，多边行的内角和为：∑β理 = （n-2）×180°

设实测的多边形的内角和为∑β测

由于观测误差的存在，实测值与理论值称之为角度闭合差，以fβ表示，那么：                             

fβ = ∑β测—∑β理

《铁路测量技术规则》规定：fβ限 = 30

式中，n—多边形的内角个数

若fβ>fβ限时，超限，数据不符合要求，分析原因后返工；

当fβ≤fβ限时，符合规范要求，可进行闭合差调整。

2.调整的原则：

由于角度观测是等精度观测，故角度闭合差调整采取平均分配的原则， 

将fβ反符号平均分配到各个观测值中。即：

Vβ = ― fβ/n     

式中    Vβ—— 观测角度的改正数

n ——  角度的个数

计算时，改正数取至秒位，不能整除时，将余数凑整， 分配到短边夹角上，

为保证∑β测 = ∑β理的要求，∑Vβ= ― fβ

二、推算方位角

对于观测角为右角的闭合导线

α前  = α后+180°-β右

对于观测角为右角的闭合导线

α前  = α后-180°+β左

计算出来的方位角大于360°时要减掉360°，为负值时要加上360°。

【例1】有一个五边行的闭合导线，水平及数据如书中图7-8所示，试计算角度闭

合差及其调整值，以及根据起始边推算其他边的方位角。

【解】1.计算内角和：∑β测 = 540°00′36″

2.计算角度闭合差：fβ = ∑β测—∑β理= 540°00′36″- （5-2）×180°       

=36″

3.平均分配角度闭合差：Vβ = ― fβ/n =36/5=7″余1″

所余1″分配在短边夹角上，则∑Vβ= 4×（-7）-8 = -36 = - fβ

4.推算各边方位角

α23=α12+180°-β2=65°17′36″+180°-135°48′59″=109°28′37″

α34=α23+180°-β3=109°28′37″+180°-84°10′29″=205°18′07″

α45=α34+180°-β4=205°18′07″+180°-108°26′29″=276°51′39″

α51=α45+180°-β5=276°51′39″+180°-121°27′59″=335°23′40″

α12=α51+180°-β1=335°23′40″+180°-90°06′04″= 65°17′36″

计算无误

三、坐标计算

1.坐标增量计算

Δx12 = D12 ×cosα12

Δy12 = D12 ×sinα12

若1点的坐标已知，则2点的坐标为：

x2=x1+Δx12

y2=y1+Δy12

坐标正算：根据已知点坐标、已知边长以及已知方位角计算待定点坐标的方法

坐标反算：根据两已知点的坐标（x1， y1）（ x2，y2）计算坐标方位角的计算方法。

α12 = arctg（Δy12/Δx12）

D12 = Δx²12 +Δy²12

2.坐标增量闭合差的计算及调整

坐标增量闭合差：由于误差的存在，观测值计算坐标增量代数和理论值的差值。

任意多边形，其纵横坐标代数和在理论上应等于零，即

∑Δx理 = 0

∑Δy理 = 0

fx =∑Δx计- ∑Δx理 =∑Δx计

fy  =∑Δy计 -∑Δy理 =∑Δy计

导线全长闭合差：f =  fx²+ fy²

导线越长，f值将相应增大，绝对量不能作为衡量导线精度的标准，通常用导线

全长相对误差K来表示：K=f/∑D=1/∑D/f=1/N

式中，∑D——导线边全长，一般取K≤1/2000。

增量闭合差的调整原则：以相反的符号与边长成正比例分配到各边增量中

Vxi = ―（fx/∑D）×Di

Vyi = ―（fy/∑D）×Di

改正数计算至增量计算时的最后一位（厘米或毫米），经过改正后的增量总和应该和

理论值相等。

3.导线点坐标推算

由起始点的坐标，用调整后的坐标增量值依次推算各点的坐标。为了检查推算过

程是否出现误差，应由起点推算到终点后再继续推算起点坐标，应与已知的坐标相等。

闭合导线是导线测量的一种，根据测量夹角和边长，推算出平面坐标的测量称为导线测量，常用的导线测量还包括附和导线和支导线。闭合导线就是已知一条边，测量若干个边长和夹角后又闭合到已知边的导线测量方法。通过计算平差后，可计算得到经过的未知点的平面坐标。

导线从已知控制点和已知方向出发，经过数点最后仍回到起点，形成一个闭合多边形，这样的导线称为闭合导线。闭合导线本身存在着严密的几何条件，具有检核作用。闭合导线是导线测量的一种已知一条边，测量若干个边长和夹角后又闭合到已知边的导线测量方法，通过计算平差后，可计算得到经过的未知点的平面坐标。

在选点前，应先收集测区已有地形图和已有高级控制点的成果资料，将控制点展绘在原有地形图上，然后在地形图上拟定导线布设方案，最后到野外踏勘，核对、修改、落实导线点的位置，并建立标志。