应当由继承人继承死亡股东的股东资格。
1、遗产继承是财产转让的合法形式之一，根据继承法的规定，遗产是公民死亡时所遗留的个人合法财产，而股权就其本质属性来说，既包括股东的财产权，也包括基于财产权产生的身份权即股东资格，该身份权体现为股东可以就公司的事务行使表决权等有关参与公司决策的权利，就股权所具有的财产权属性而言，其作为遗产被继承是符合我国现行法律规定的。
2、而股东资格的继承问题，则有必要在公司法中作出规定，《公司法》第七十六条规定提供了股继承的一般原则即，自然人股东的合法继承人可以继承股东资格，同时也允许公司章程做出其他安排。
3、自然人股东的合法继承人可以继承股东资格，这样规定一方面考虑到股东身份即股东格是基于股东的财产权而产生的，一般来说，其身份权应当随其财产权一同转让同时，也考虑到被继承人作为公司的股东，对公司曾做出过贡献，其死后如无遗嘱另作安排，由其法定继承人继承其股东资格有合理性。
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