8个人排成一排,甲乙丙有2人相邻,且3人不同时相邻,有几种排法?

这种解法思路没错，但是可能忽略了一个问题。
首先按你说的把其中两个元素绑在一起看成一个大元素，我们就以“甲乙”为例看成一个大元素，用1、2...等数字表示排列的位置。
（1）甲乙这个大元素位于开头或结尾时
当甲乙这个大元素位于开头时，甲乙丙若相邻，则丙位于2的位置，此时三人相邻的排法有5*4*3*2*1种
1（甲乙）、2（丙）、3、4、5、6、7
同理，甲乙位于结尾7位置，丙位于6位置时三人相邻排法有5*4*3*2*1
1、2、3、4、5、6（丙）、7（甲乙）
所以甲乙位于开头结尾时，三人相邻的排法有2*5*4*3*2*1种。
（2）当甲乙大元素位于中间2、3、4、5、6这五个位置时：
以甲乙位于2位置为例：1（丙）、2（甲乙）、3、4、5、6、7三人相邻的排法有5*4*3*2*1种
1、2（甲乙）、3（丙）、4、5、6、7三人相邻的排法有5*4*3*2*1种。即甲乙位于2位置时三人相邻的排法有2*5*4*3*2*1种。而同理当甲乙位于其他位置3、4、5、6时也有这种情况。总的来说，甲乙位于中间（2、3、4、5、6）这五个位置时，甲乙丙三人相邻的排法就有5*（2*5*4*3*2*1）种。
综上（1）（2）所述，以甲乙为一个大元素时三人相邻排法有2*5*4*3*2*1+
5*（2*5*4*3*2*1）即6*5*4*3*2*1*2种。而以甲乙、乙甲、甲丙、丙甲、乙丙、丙乙六种为一个大元素，总的三人相邻的排法就有6*6*5*4*3*2*1*2种。
你的情况就是忽略了每个大元素排列里，三人相邻的情况有重复，所以要减去6的全排列就是6*6*5*4*3*2*1的两倍。答案为6*7*6*5*4*2*1-2*6*6*5*4*3*2*1种。