58问答库 > 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当-1＜x≤1时，f（x）=x3，则函数g（x）=f（x）-log5|

已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当-1＜x≤1时，f（x）=x3，则函数g（x）=f（x）-log5|

2024-11-07 11:32:13

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回答（1）：

解：根据题意，函数g（x）=f（x）-log₅|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log₅|x|的交点的个数；
f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数，
又由当-1＜x≤1时，f（x）=x³，据此可以做出f（x）的图象，
y=log₅|x|是偶函数，当x＞0时，y=log₅x，则当x＜0时，y=log₅（-x），做出y=log₅|x|的图象，
结合图象分析可得：函数y=f（x）与y=log₅|x|有6个交点，
则g（x）=f（x）-log₅|x|有6个零点，
故答案为6．