2√3与 3√2的大小

2024-11-15 22:46:38

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回答（1）：

2√3=√12（把2还原到根号内，即3x4=12）
同理3√2=根号18
所以√12<根号18 2√3< 3√2(这种方法叫还原法比较大小)
还有一种叫平方法
（2√3）的平方=12
（3√2）的平方=18
12<18
2√3< 3√2（平方法比较大小）
两种都可以

回答（2）：

第一变为根号12，第二为根号18。第二个大

回答（3）：

三倍根号二大于，，，

回答（4）：

证明：假设√2不是无理数，而是有理数。
既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：
√2=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为既约分数,即最简分数形式。
把 √2=p/q 两边平方
得 2=(p^2)/(q^2)
即 2(q^2)=p^2
由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m
由 2(q^2)=4(m^2)
得 q^2=2m^2
同理q必然也为偶数，设q=2n
既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是既约分数矛盾。这个矛盾是有假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。
补充：
有理数必然可以写成两个整数之比的形式