如图所示,已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线

2024-10-31 09:29:27
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设Y=a(X+1)(X-3),
又过(0,3),3=a×1×(-3),∴a=-1,
∴Y=-(X²-2X-3)=-(X-1)²+4,对称轴X=1。
⑴易得直线BC解析式:Y=-X+3,
令X=1,得Y=2,
∴P(1,2)。
⑵连接AC,则AC=√10,设M(1,m),
①作AC的垂直平分线MQ,垂足为Q,
则AM=CM,
根据勾股定理得:m²+4=1+(3-m)²,m=1,
∴M1(1,1),
②AM=AC=√10,
m²+4=10,m=±√6,
∴M2(1,√6),M3(1,-√6),
③CM=AC,
(3-m)²+1=10,
m-3=±3,m=0或6,
∴M4(1,0),M5(1,6)。