九年级数学圆的证明题

2024-12-01 05:39:35

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回答（1）：

∵AE切⊙O于A
∴∠EAC=∠B
∵∠ADE=∠B+∠BAD
∠DAE=∠DAC+∠CAE
∴∠ADE=∠DAE
∴AE=ED
又∵AE＾2=BE·CE(切割线定理）
∴DE＾2=BE·CE

如果没有学过切割线定理可以用下面的三角形相似
∵AE切⊙O于A
∴∠EAC=∠B
∵∠ADE=∠B+∠BAD
∠DAE=∠DAC+∠CAE
∴∠ADE=∠DAE
∴AE=ED
在⊙O中，
∵∠EAC=∠B ∠AEC=∠AEC
∴△AEC∽△BEA
∴AE:EC=BE:EA 即 AE×AE=EC×BE
又∵AE=ED
∴DE＾2=BE·CE

回答（2）：

∵AE切⊙O于A
∴∠EAC=∠B
∵∠ADE=∠B+∠BAD
∠DAE=∠DAC+∠CAE
∴∠ADE=∠DAE
则AE=ED
在⊙O中，AC是引弦
∴⊿AEC∽⊿BEA
∴AE:EC=BE:EA 即 AE×AE=EC×BE
又∵AE=ED
∴DE×DE=EC×BE

回答（3）：

证明：因为角COD=90°，所以弧CED=90°，又弧ACB=180°
则弧AC+弧BD=弧CE+弧ED
则AC+BD=CE+DE
三角形两边和大于第三边
所以AC+BD=CE+DE＞CD

回答（4）：

1。AE是圆O的切线,所以角DAC=ABC
BC//AE，所以角DAC=ACB
所以角ABC=ACB，AC=AD
2。BC//AE得角ADB=FB=ABF，所以AD=AB=AC
又BC//AE得三角形ADF与CBF相似
得AD：BC=AF：FC
设AB=x有
x/根号3=(x-3/2)/(3/2)
x=2根号3+3
即AB=2根号3+3

回答（5）：

因为
O1A=O1B
所以
点
01
在AB的垂直平分线上
同理
点02
也在AB的垂
志平分线上
所以
o1o2
是AB
的垂直平分线
即
o1o2
垂直平分AB