求解微分方程 y=e^x+（0，x）y（t）dt的积分

2024-11-28 07:36:31

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回答（1）：

解微分方程 y=e^x+（0，x）y（t）dt的积分等于y=(x+C)e^x

解答过程如下：

因为y＝e^x＋∫<0,1>y(t)dt

所以y'=e^x+y (等式两端对x求导)..........(1)

因为(1)式是一阶线性微分方程

所以由一阶线性微分方程通解公式，得

(1)式的通解是y=(x+C)e^x (C是常数)

故原方程的解是y=(x+C)e^x。

扩展资料

一阶非齐次线性微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x)；二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。

齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。

回答（2）：

如图

回答（3）：

简单分析一下，答案如图所示