lim(sinx⼀x)的 1⼀（x平方）次方 x趋向于0 求极限

解题过程如下：

原式=ylny=ln(sinx/x)/x²

上下求导

(x/sinx)*(xcosx-sinx)/2x

=(xcotx-1)/2

a=xcotx=cotx/(1/x)

上下求导

=-csc²x/(-1/x²)

=x²csc²x

=x²/sin²x

=(x/sinx)²

x趋于0则极限=1²

所以(xcotx-1)/2极限=0

所以原极限=e^0=1

扩展资料

求函数极限的方法：

利用函数连续性，直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0。

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，因式分解，通过约分使分母不会为零。若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

采用洛必达法则求极限，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

1先化为e的1/x平方点乘ln（sinx/x)次方
2然后只需计算1/x平方点乘ln（sinx/x)次方的极限（洛必达法则）
3x的平方为分母，ln(sinx/x)为分子运用洛必达法则一次求导后并化简可得（xcosx－sinx)/（2点乘x的三次方）
4分子分母二次使用洛必达法则可得（－xsinx)/6点乘x的平方
5最后利用同阶无穷小量代换约去x的平方，即可得-1/6，即单位e的负六分之一次方

原式=y
lny=ln(sinx/x)/x²
上下求导
(x/sinx)*(xcosx-sinx)/2x
=(xcotx-1)/2

a=xcotx=cotx/(1/x)
上下求导
=-csc²x/(-1/x²)
=x²csc²x
=x²/sin²x
=(x/sinx)²
x趋于0则极限=1²

所以(xcotx-1)/2极限=0
所以原极限=e^0=1

楼上答案错了，中间求导出了问题，应该是e的-1/6次方