设二维随机变量 (X,Y)的联合分布律为

1、由于分布律中各个概率之和为1，因此K=1/8

2、不独立，

由于P(X=1)=3/8,P(Y=1)=3/8

所以P(X=1)P(Y=1)=9/64

而P(X=1,Y=1)=1/8

两者不相等，因此不独立

3、E(X)=-1×3/8+0+1×3/8=0

同理算得E(Y)=0

E(Y²)=3/4

所以D(Y)=E(Y²)-[E(Y)]²=3/4

二维随机变量

外文名称：Two-dimensional Random Variable 

又名：二维随机向量

定义：

一般，设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X(e)和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量(X，Y)，叫做二维随机变量或二维随机向量。

引例：

现在有一个班(即样本空间)体检,指标是身高和体重,从中任取一人(即样本点),一旦取定,都有唯一的身高和体重(即二维平面上的一个点)与之对应,这就构造了一个二维随机变量。由于抽样是随机的,相应的身高和体重也是随机的,所以要研究其对应的分布。

由于分布律中各个概率之和为1，因此K=1/8。

联合分布函数以二维情形为例，若（X，Y）是二维随机向量，x、y是任意两个实数，则称二元函数。设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数：F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)；

随机变量X和Y的联合分布函数是设(X,Y)是二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数：F(x,y) = P{(X<=x) 交 (Y<=y)} => P(X<=x, Y<=y)称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。

连续变量类

在概率论中，对两个随机变量X和Y，其联合分布是同时对于X和Y的概率分布。

设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}。设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X,Y），叫做二维随机向量或二维随机变量。

连续变量类，对连续随机变量而言，联合分布概率密度函数为fX,Y(x, y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X = x时Y的条件分布以及Y = y时X的条件分布；fX(x)和fY(y)分别代表X和Y的边缘分布。

1)由于分布律中各个概率之和为1，因此K=1/8
2)不独立，由于P(X=1)=3/8,P(Y=1)=3/8
所以P(X=1)P(Y=1)=9/64
而P(X=1,Y=1)=1/8
两者不相等，因此不独立
3)E(X)=-1×3/8+0+1×3/8=0
同理算得E(Y)=0
E(Y²)=3/4
所以D(Y)=E(Y²)-[E(Y)]²=3/4

解：E（Y）=0×（0.3+0.1）+1×（0.2+0.4）=0.6
E（X）=2×（0.3+0.2）+3×（0.1+0.4）=2.5
E（XY）=2*0*0.3 + 3*0*0.1 + 2*1*0.2+3*1*0.4=1.6
则cov（X,Y)=E（XY）-E（x）E（Y）=1.6-2.5*0.6=0.1
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