58问答库 > 设矩阵a=(2 3 4,1 2 3,2 3 1),B=(1 1 1,1 1 1,2 3 0),那么A-B可逆吗?若可逆,求逆矩阵（A-B）﹣뤀。

设矩阵a=(2 3 4,1 2 3,2 3 1),B=(1 1 1,1 1 1,2 3 0),那么A-B可逆吗?若可逆,求逆矩阵（A-B）﹣뤀。

2024-11-17 11:34:15

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回答（1）：

A-B=
1 2 3
0 1 2
0 0 1
显然行列式值不为0，那么矩阵是可逆的
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A-B，E)=
1 2 3 1 0 0
0 1 2 0 1 0
0 0 1 0 0 1 r1-2r2,r2-2r3
～
1 0 -1 1 -2 0
0 1 0 0 1 -2
0 0 1 0 0 1 r1+r3
~
1 0 0 1 -2 1
0 1 0 0 1 -2
0 0 1 0 0 1
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1 -2 1
0 1 -2
0 0 1