数学隐函数可以求导吗

2025-03-19 15:39:45
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回答(1):

  可以,隐函数求导法则和复合函数求导相同。
  隐函数:在一个方程中f(x,y)=0,若令x在某一区间内取任意值时总有相应的y满足此方程,则可以说方程f(x,y)=0在该区间上确定了x的隐函数y,如x²+y²-1=0。可以直接用含自变量的算式表示的函数称为显函数,也就是通常所说的函数,如y=cos(x)。设F(x,y)是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D,使得对每个x属于D,存在相应的y满足F(x,y)=0,则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)显函数是用y=f(x)来表示的函数,显函数是相对于隐函数来说的。

回答(2):

可以啊。 隐函数的求导公式:
FxFFdydyd2y
隐函数F(x,y)02(x)+(x)
dxFyxFyyFydxdxFyFzz
隐函数F(x,y,z)0x
xFzyFz
FF(x,y,u,v)0(F,G)u
隐函数方程组:   JG(u,v)G(x,y,u,v)0
u
u1(F,G)v1(F,G)xJ(x,v)xJ(u,x)u1(F,G)v1(F,G)yJ(y,v)yJ(u,y)