58问答库 > lim(x趋向正无穷）[(x^3+x^2+x+1)^(2⼀3)-x]=

lim(x趋向正无穷）[(x^3+x^2+x+1)^(2⼀3)-x]=

导数的应用，可能用到洛必塔法则

2024-11-08 18:48:31

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回答（1）：

解：∵[(x^3+x^2+x+1)^(2/3)-x]
=[(x³+x²+x+1)²-x³]/[(x³+x²+x+1)^(4/3)+x(x³+x²+x+1)^(2/3)+x²]
=(x^6+2x^5+3x^4+3x³+3x²+2x+1)/[(x³+x²+x+1)^(4/3)+x(x³+x²+x+1)^(2/3)+x²]
又分子的x的最高次方是6次方，而分母的x的最高次方是4次方
∴分子分母同除以x^6
得原式=1/0=+∞。

回答（2）：

lim(x趋向正无穷）[(x^3+x^2+x+1)^(2/3)-x]>
lim(x趋向正无穷）[（x^3）^(2/3)-x]=
lim(x趋向正无穷）[x^2-x]=+∞

所以lim(x趋向正无穷）[(x^3+x^2+x+1)^(2/3)-x]=+∞