58问答库 > 在△abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c，已知C=π⼀3，若c=2，sinC+sin（B-A）

在△abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c，已知C=π⼀3，若c=2，sinC+sin（B-A）

2024-12-04 21:52:03

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回答（1）：

sinC+sin(B-A)=2sin2A
sin(B+A)+sin(B-A)=2*2sinAcosA
2sinBcosA=4sinAcosA
2cosA(sinB-2sinA)=0
cosA=0或sinB=2sinA
当cosA=0时,即A=90°,可得B=30°,所以b=2/√3,所以S=（1/2）*bc=2/√3
当sinB=2sinA时,即b=2a,再加上cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2得a^2=4/3,所以此时
S=（1/2）*ab*sinC=（1/2）*a*2a*（√3 /2）=2√3 /3（三分之二根号3）

回答（2）：

1.S=1/2absinC ab=4 (1)
据余弦定理有c2=a2+b2-2abcosC=4
a2+b2=8 (2)
联立（1）（2）有a=b=c=2
2.sinC=sin(180-A-B)=sinAcosB+cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-sinAcosB=2sin2A=4sinAcosA=2cosAsinB
(1)cosA=0 三角形为直角三角形解直角三角形即可得
S=2/根号三
（2）cosA 2sinA=sinB 据正弦定理有2a=b c2=a2+b2-2abcosC
a=2/根号三 b=4/根号三 S=4/3