关于同济高数斯托克斯公式证明过程的一个问题

2024-11-09 02:49:12

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回答（1）：

可能题主对第二类曲线积分(对坐标的曲线积分)的定义理解不够透彻。函数P(x，y，z)为三元函数，对空间曲线Γ的坐标x进行积分，而函数P(x，y，z(x，y))为二元函数，对平面曲线C的坐标x进行积分。因为三元函数P(x，y，z)与二元函数函数P(x，y，z(x，y))为在坐标x，y相同是函数值相同(因为z=z(x，y))，又因为平面曲线C是空间曲线Γ在xoy面上的投影，意味着变量x取值的积分变换范围和变化方向是一样的，因此对坐标x的积分和是一样的，也就是对坐标x的曲线积分相等。

回答（2）：

∮_C▒P[x，y，z(x，y) ]dx是对弧长的曲线积分，积分区域是C，没错吧？
C是Γ的投影，Γ上的一点当z确定后，x和y和C上的x和y值是一样的。
∮_C▒P[x，y，z(x，y) ]dx只有x和y，没有z，所以积分区域换成Γ，结果是一样的。

回答（3）：

由题目给的曲线方向，用右手准则，四指往回握的方向与曲线方向一致时，大拇指所指向的方向就是所围平面的方向向量。你用斯托克斯公式是把线积分化成面积分，而曲线围成的面的方向与Z轴正向相反