幂函数图像有什么规律

2024-12-05 05:12:32
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回答(1):

幂函数的图象:

①当a≤-1且a为奇数时,函数在第一、第三象限为减函数  

②当a≤-1且a为偶数时,函数在第二象限为增函数

③当a=0且x不为0时,函数图象平行于x轴且y=1、但不过(0,1)

④当0

⑤当a≥1且a为奇数时,函数是奇函数

⑥当a≥1且a为偶数时,函数是偶函数

扩展资料

对于α的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:

如果 ,且  为既约分数(即p,q互质),q和p都是整数,则 ,如果q是奇数,函数的定义域是R;如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。

当指数α是负整数时,设α=-k,则  ,显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数。

回答(2):

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回答(3):

形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。
幂函数的图象:
  ①当a≤-1且a为奇数时,函数在第一、第三象限为减函数  ②当a≤-1且a为偶数时,函数在第二象限为增函数
  ③当a=0且x不为0时,函数图象平行于x轴且y=1、但不过(0,1)
  ④当0  ⑤当a≥1且a为奇数时,函数是奇函数
  ⑥当a≥1且a为偶数时,函数是偶函数
  幂函数的图像不过第四象限