狭义相对论和量子力学相容，广义相对论为何不行？

狭义相对论和量子力学完全是相容的, 量子场论就是所谓的相对论性量子力学. 量子场论通过量子化场, 解决了量子力学中非定域的问题, 并且满足Lorentz协变.

广义相对论和量子场论有矛盾, 其中一个问题是广义相对论不可重整化[1]. 但不可重整化并不意味着广义相对论和量子场论完全不相容, 只是意味着广义相对论目前是一个低能有效理论. 对于类似photon和graviton的低能散射问题这个理论work得很好. 只有在Planck能标附近这个理论才会失效. 而且不能重整化也只意味着这个理论可能尚未完全发展完整. 早期试图解释弱相互作用的四Fermion相互作用理论也是不可重整化的, 但引入W和Z boson便解决了这个问题.
但广义相对论和量子场论不相容最重要的原因是两套理论的"哲学"完全不同, 可以举几个例子:
在量子理论中, 引力场作为相互作用出现. 而在广义相对论中, 引力作为质量导致时空扭曲的效应出现. 在量子理论中, 量子态生活的空间除了四维时空外, 还有自旋空间等. 这些空间在量子理论是同等地位的. 而在广义相对论, 只有时空的四维Riemannian流形是最基本的.
在量子理论中, 根据不确定关系, 越高的能量意味着越近距的相互作用, 我们总是通过观测更高能量尺度的散射来了解更小尺度的物理. 但是在引力的作用下, 这个关系不再成立. 超过Planck能标的高能散射会导致黑洞. 注意到Schwarzschild半径随质量的增大而增大, 越高能量的散射将导致越大的黑洞, 导致我们无法观测到近距相互作用. 这是重整化无法解决的困难.
在量子理论中和在广义相对论中对时间的处理不一样[2]. 这一点和上面一点有重合之处.
但上面说的这些不代表广义相对论和量子场论真的没有调和的可能. 比如广义相对论便是弦论的低能极限, 因此弦论也是量子引力理论之一.