58问答库 > 高数求极限，通分化简那一步怎么过来的，为什么跟我化的不一样。第一张是原答案，后面那张是我化的

高数求极限，通分化简那一步怎么过来的，为什么跟我化的不一样。第一张是原答案，后面那张是我化的

2024-12-02 04:41:57

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回答（1）：

用等价无穷小，比较好

1/ln(1+x^2) - 1/(sinx)^2
=[(sinx)^2- ln(1+x^2)]/[ln(1+x^2).(sinx)^2]

x->0
sinx~ x- x^3/6
ln(1+x^2) ~ x^2 - x^4/2

分母～(x^2)(x^2)=x^4
分子 ~ [x^2 - (1/2)x(x^3/6)] - [x^2 -x^4/2] = (1/6)x^4

lim(x->0) [1/ln(1+x^2) - 1/(sinx)^2]

=lim(x->0) [(sinx)^2- ln(1+x^2)]/[ln(1+x^2).(sinx)^2]
=1/6

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